Θεώρημα 3.4 :

Θεωρούμε ένα γραμμικό σύστημα Α = , m εξισώσεων με n μεταβλητές. (Προφανώς m ). Όλα τα διανύσματα για τα οποία το σύστημα είναι συμβατό σχηματίζουν έναν υπόχωρο του m που ταυτίζεται με τον στηλοχώρο του Α.

Απόδειξη
Το γραμμικό σύστημα Α = γράφεται στην μορφή οπότε παλλαπλασιάζοντας τους πίνακες του αριστερού μέρους έχουμε το οποίο με την σειρά του γράφεται ως Από την σχέση (3.3) είναι προφανές ότι το Α = είναι συμβατό το μπορεί να εκφρασθεί ως γραμμικός συνδυασμός των διανυσμάτων στηλών του Α.
Δηλαδή το Α = είναι συμβατό το ανήκει στον στηλοχώρο του Α.

---