Εάν εφαρμόσουμε σ'έναν πίνακα Α τον αλγόριθμο των Gauss-Jordan, θα προκύψει ένας πίνακας Β , ο οποίος βρίσκεται σε Απλή Κλιμακωτή Μορφή. Τα μη-μηδενικά διανύσματα γραμμών του Β αποτελούν βάση για τον γραμμοχώρο του Α. |
Η διαδικασία των Gauss-Jordan είναι μια ακολουθία στοιχειωδών γραμμομετασχηματισμών. Άρα Α ~ Β και επομένως από το Θεώρημα 3.1 οι γραμμοχώροι των πινάκων Α και Β ταυτίζονται. Επειδή ο Β βρίσκεται σε Α.Κ.Μ. , από το Θεώρημα 3.2 τα μη-μηδενικά διανύσματα γραμμών του, θα αποτελούν βάση για τον γραμμοχώρο του, άρα και για τον γραμμοχώρο του Α .
 |