Ο |
αποτελεί το ευθύ άθροισμα των υπόχωρων V και W 
κάθε 
Αρκεί να αποδείξουμε την μοναδικότητα της έκφρασης
= 
+ 
.Έστω ότι
= + = ΄ + ΄ όπου , ΄ 
V και , ΄ W.Τότε έχουμε - ΄ = ΄ - .Όμως
- ΄ V και ΄ - W, διότι είναι υπόχωροι, άρα - ΄ , ΄ - V 
W. Eπειδή V W = { 
}, έχουμε - ΄ = ΄ - = και επομένως = ΄ , ΄ = .
Αρκεί να αποδείξουμε ότι V
W = { }.
Έστω V W . Έχουμε = + = + , το οποίο μας δίνει δύο διαφορετικούς τρόπους γραφής του στην μορφή + . Άρα από την μοναδικότητα αυτής της έκφρασης έχουμε ότι = . |