Θεώρημα 2.8 :

Έστω V και W υπόχωροι του . Το σύνολο Κ = { | = + , V και W} είναι υπόχωρος του .

Απόδειξη

Με = + , * = * + * να ανήκουν στο Κ , όπου , * V και , * W, έχουμε + * = ( + ) + ( * + * ) = ( + * ) + ( + * ) να ανήκει στο Κ διότι ( + * ) V και ( + * ) W. Επίσης λ = λ( + ) = λ + λ Κ διότι λ V και λ W , δια κάθε λ . Επομένως το Κ είναι κλειστό ως προς τις δύο παραπάνω πραξεις δηλαδή είναι υπόχωρος.

---