Άσκηση : Να αποδειχθεί το Θεώρημα 2.3 χρησιμοποιώντας το Θεώρημα 2.2

Απόδειξη :
Έστω S = {₁ , ₂ , . . . , _k} και S΄ = {₁ , ₂ , . . . , _m} δύο βάσεις του V .
Επειδή το S αποτελεί βάση του V και επειδή τα ₁ , ₂ , . . . , _m είναι γραμμικώς ανεξάρτητα , από το Θεώρημα 2.2 έχουμε

m < k

σχέση (2.1)

Τώρα επειδή το S΄ αποτελεί βάση του V και επειδή τα ₁ , ₂ , . . . , _k είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, πάλι από το Θεώρημα 2.2 έχουμε

k < m

σχέση (2.2)

Από τις σχέσεις (2.1) και (2.2) συμπεραίνουμε ότι m = k.

---