Παρατήρηση (2)

Έστω 1 , 2 , ... , k . Το σύνολο V , όλων των γραμμικών συνδυασμών των 1 , 2 , ... , k , αποτελεί υπόχωρο του .

Απόδειξη

΄Εστω , V. Αυτό σημαίνει ότι μπορούν να εκφρασθούν στην μορφή

= t11 + t22 + . . . + tkk και  = t΄11 + t΄22 + . . . + t΄kk

όπου t_i , t΄_i (i = 1 , 2 , . . . , k) .
Θεωρούμε το διάνυσμα
+ = (t₁₁ + t₂₂ + . . . + t_kk) + (t΄₁₁ + t΄_{2 2} + . . . + t΄_kk) = (t₁+t΄₁)₁ + . . . + (t_k+t΄_k)_k
’ρα το + είναι γραμμικός συνδυασμός των ₁ , ₂ , . . . , _k και επομένως + V .
Έστω V και λ . Επειδή το V , μπορεί να εκφρασθεί στην μορφή = t₁₁ + t₂₂ + . . . + t_kk.
Θεωρούμε το διάνυσμα λ = λ(t₁₁ + t₂₂ + . . . + t_kk) = (λt₁)₁ + (λt₂)₂ + . . . + (λt_k)_k.
’ρα το λ είναι γραμμικός συνδυασμός των ₁ , ₂ , . . . , _k και επομένως λ V.

---