4) Δείξτε ότι 1 2 1 ( 2 )
Απάντηση
( )
Έστω 1 2 και τυχαία αποτίμηση.
Αν ( 1 ) = ( 2 ) = Α τότε επειδή ( 1 2 ) = A θα έχουμε ( ) = Α.
Άρα και ( 1 ( 2 ) ) = Α. Αν ( 1 ) = Ψ τότε ( 1 ( 2 ) ) = Α.
Αν ( 1 ) = Α και ( 2 ) = Ψ τότε ( 2 ) =Α και ( 1 ( 2 ) ) = Α επίσης.
Επομένως η 1 ( 2 ) είναι ταυτολογία.
( )
Έστω 1 ( 2 ) και τυχαία αποτίμηση.
Αν ( 1 ) = Ψ τότε ( 1 2 ) = Ψ άρα και
( 1 2 ) = Α.
Αν ( 1 ) = Α και ( 2 ) = Ψ τότε επίσης ( 1 2 ) = Ψ και
( 1 2 ) = Α.
Αν ( 1 ) = ( 2 ) = Α τότε επειδή ( 1 ( 2 ) ) = A ( γιατί 1 ( 2 ) ) θα πρέπει και ( ) = Α. Επομένως ( 1 2 ) = Α. Άρα γενικά η 1 2 είναι ταυτολογία.