4) Δείξτε ότι
1
2
1
(
2
)
Απάντηση
(
)
Έστω
1
2
και
τυχαία αποτίμηση.
Αν
(
1 ) =
(
2 ) = Α τότε επειδή
(
1
2
) = A θα έχουμε
(
) = Α.
Άρα και
(
1
(
2
) ) = Α. Αν
(
1 ) = Ψ τότε
(
1
(
2
) ) = Α.
Αν
(
1 ) = Α και
(
2 ) = Ψ τότε
(
2
) =Α και
(
1
(
2
) ) = Α επίσης.
Επομένως η
1
(
2
) είναι ταυτολογία.
(
)
Έστω
1
(
2
) και
τυχαία αποτίμηση.
Αν
(
1 ) = Ψ τότε
(
1
2 ) = Ψ άρα και
(
1
2
) = Α.
Αν
(
1 ) = Α και
(
2 ) = Ψ τότε επίσης
(
1
2 ) = Ψ και
(
1
2
) = Α.
Αν
(
1 ) =
(
2 ) = Α τότε επειδή
(
1
(
2
)
) = A ( γιατί
1
(
2
) ) θα πρέπει και
(
) = Α. Επομένως
(
1
2
) = Α. Άρα γενικά η
1
2
είναι ταυτολογία.