# =====================================================================
# ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΜΕ R
# Εργαστήριο 1: Αριθμητικά Διανύσματα - Λύσεις
# =====================================================================


# ---------------------------------------------------------------------
# ΑΣΚΗΣΗ 1: Απλές Πράξεις
# ---------------------------------------------------------------------

# 1(a) Ορισμός αντικειμένων
x <- 5
y <- 10

# 1(b) Πράξεις
x * y            # 50
x + y            # 15
x + y/3          # 8.333333  (πρώτα η διαίρεση, μετά η πρόσθεση)
(x + y)/3        # 5
x - y/(x - 1)    # 2.5
x - y/x - 1      # 2

# 1(c) Υπόλοιπο της διαίρεσης 5066 : 217
5066 %% 217      # 75

# 1(d) Πηλίκο (ακέραιο μέρος της διαίρεσης)
5066 %/% 217     # 23

# 1(e) Επιβεβαίωση: Δ = δ*π + υ
217 * (5066 %/% 217) + 5066 %% 217           # 5066
217 * (5066 %/% 217) + 5066 %% 217 == 5066   # TRUE
# TIP: Στην R το 5066:217 δεν είναι διαίρεση. Είναι η φθίνουσα
#      ακολουθία 5066, 5065, ..., 217. Η διαίρεση γράφεται 5066/217.


# ---------------------------------------------------------------------
# ΑΣΚΗΣΗ 2: Κατασκευή διανυσμάτων
# ---------------------------------------------------------------------

# 2(a)
x <- c(2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7)

# 2(b) y = (1,3,5,...,99,97,...,1)
y <- c(seq(1, 99, by = 2), seq(97, 1, by = -2))
# TIP: Το 99 πρέπει να εμφανίζεται μία φορά.

# 2(c)
n <- length(x)   # 8
N <- length(y)   # 99

# 2(d)
z <- 1:n         # 1 2 ... 8
w <- 1:N         # 1 2 ... 99

# 2(e) Το x επαναλαμβάνεται N - 4n = 99 - 32 = 67 φορές
a <- rep(x, times = N - 4*n)
length(a)        # 536 (= 8 * 67)

# 2(f)
q <- rep(c(2, 5, 1), times = c(3, 2, 5))
# TIP: Το times μπορεί να είναι διάνυσμα: κάθε στοιχείο επαναλαμβάνεται
#      τόσες φορές όσες λέει το αντίστοιχο στοιχείο του times.
#      Εναλλακτικά: q <- c(2,2,2,5,5,1,1,1,1,1)


# ---------------------------------------------------------------------
# ΑΣΚΗΣΗ 3: Πράξεις Διανυσμάτων
# ---------------------------------------------------------------------

# 3(a)
x + z      #  3  6  9 12  6  9 12 15
x - z      #  1  2  3  4 -4 -3 -2 -1
x / z      #  2.0 2.0 2.0 2.0 0.2 0.5 0.714 0.875
z * x      #  2  8 18 32  5 18 35 56
x ^ z      #  2 16 216 4096 1 729 78125 5764801
z ^ x      #  1 16 729 65536 5 216 16807 2097152
x %% z     #  0  0  0  0  1  3  5  7    (υπόλοιπο)
x %/% z    #  2  2  2  2  0  0  0  0    (πηλίκο)
# TIP: Οι πράξεις γίνονται στοιχείο προς στοιχείο (element-wise).

# 3(b)
3 * x + z        #  7 14 21 28  8 15 22 29
3 * (x + z)      #  9 18 27 36 18 27 36 45
3 + x / z        #  5 5 5 5 3.2 3.5 3.714 3.875
(3 + z) * x      #  8 20 36 56  8 27 50 77
(x + 5) ^ z      #  7 81 1331 28561 7776 262144 ...
5 * z ^ (3 * x)  #  5 20480 1937102445 ... (πολύ μεγάλοι αριθμοί)
# TIP: Στην R, το 3x είναι συντακτικό λάθος. Γράφουμε 3*x.
# TIP: Το ^ έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από το *, άρα το 5z^(3x)
#      είναι 5*(z^(3*x)) και όχι (5*z)^(3*x).

# 3(c)  (x: μήκος 8, y: μήκος 99)
3 * x + y        # προειδοποίηση (warning), βλ. TIP
3 * (x + y)
x ^ y
y ^ x + 3
y ^ (x + 3)
# TIP (recycling): Το x έχει μήκος 8 και το y μήκος 99. Η R
#      επαναλαμβάνει το μικρότερο διάνυσμα μέχρι να φτάσει το μήκος του
#      μεγαλύτερου. Επειδή 99 = 12*8 + 3, δεν χωράει ακριβώς και
#      εμφανίζεται warning: "longer object length is not a multiple of
#      shorter object length". Το αποτέλεσμα έχει μήκος 99.
#      Έλεγχος: (3*x + y)[1:8] == 3*x + y[1:8]


# ---------------------------------------------------------------------
# ΑΣΚΗΣΗ 4: Επιλογή στοιχείων διανυσμάτων
# ---------------------------------------------------------------------

x <- c(-4, 7, -1, 0, 5, -6, 2, 3)
y <- c( 1, 1, -3, 4, 9,  2, -2, 6)

# 4(a) 1ο, 2ο και 6ο στοιχείο του x
x[c(1, 2, 6)]        # -4  7 -6

# 4(b) Τα τέσσερα πρώτα στοιχεία του y
y[1:4]               #  1  1 -3  4      (ή head(y, 4))

# 4(c) Οι αρνητικές τιμές του x
x[x < 0]             # -4 -1 -6

# 4(d) Όλα τα στοιχεία του x εκτός από το 3ο
x[-3]                # -4  7  0  5 -6  2  3
# TIP: Οι αρνητικοί δείκτες αποκλείουν στοιχεία. Δεν μπορείς να
#      ανακατέψεις θετικούς και αρνητικούς δείκτες, π.χ. x[c(-1, 2)].

# 4(e) Αρνητικές τιμές του x, όπου το αντίστοιχο y είναι διάφορο του 1
x[x < 0 & y != 1]    # -1 -6
# (το -4 αποκλείεται γιατί το αντίστοιχο y είναι 1)

# 4(f) Αρνητικές τιμές του y, ή τιμές του y όπου το αντίστοιχο x <= 0
y[y < 0 | x <= 0]    #  1 -3  4  2 -2

# 4(g) Το διάνυσμα (x1, x2, x1, x2)
x[c(1, 2, 1, 2)]     # -4  7 -4  7      (ή rep(x[1:2], times = 2))


# ---------------------------------------------------------------------
# ΑΣΚΗΣΗ 5: Υπολογισμός Αθροίσματος
# ---------------------------------------------------------------------

# 5(a) 100 τυχαίοι ακέραιοι από το 1:100, με επανάθεση
set.seed(123)      # προαιρετικό: ίδια τυχαία δείγματα σε κάθε εκτέλεση
X <- sample(100, replace = TRUE)
# TIP: Προτίμησε TRUE αντί για T. Το T είναι απλό αντικείμενο που
#      μπορεί να αλλάξει, ενώ το TRUE είναι δεσμευμένη λέξη.

# 5(b) Αύξουσα σειρά
X <- sort(X)       # X[1] = ελάχιστο, X[n] = μέγιστο

# 5(c) d = sum_{i=1}^{n} c_i * X_(i)
n <- length(X)     # 100
i <- 1:n
ci <- sqrt((n - i)/n) - sqrt((n - i + 1)/n) - 1/n
d <- sum(ci * X)
d                  # αρνητικός αριθμός (όλα τα ci < 0 και X > 0)

# Έλεγχος αν γράψαμε σωστά το ci:
# οι όροι με τις ρίζες αλληλοαναιρούνται και δίνουν -1
# και το -1/n προστίθεται n φορές (δίνει -1), άρα sum(ci) = -2
sum(ci)            # -2
# TIP: Μην ονομάσεις το διάνυσμα "c", γιατί είναι το όνομα της συνάρτησης c().
# TIP: Το ^(1/2) θέλει παρενθέσεις, ενώ το x^1/2 είναι το (x^1)/2.
#      Εδώ το ^(1/2) γράφεται πιο απλά sqrt().