ΑΠΛΗ ΚΛΙΜΑΚΩΤΗ ΜΟΡΦΗ Παρακάτω δίνεται ένα παράδειγμα για τα βήματα που κάνουμε ώστε να μετατρέψουμε έναν πίνακα σε Α.Κ.Μ.

Βήμα 1:
Εντοπίζουμε την πρώτη στήλη από τα αριστερά που δεν αποτελείται εξ όλοκλήρου από μηδενικά.

Βήμα 2:
Εάν είναι απαραίτητο, εναλάσσουμε την πρώτη γραμμή με μια άλλη γραμμή έτσι ώστε το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο της στήλης που προσδιορίσθηκε στο Βήμα 1 να γίνει και το πρώτο στοιχείο της στήλης.

Βήμα 3:
Εάν το στοιχείο που βρίσκεται στην πρώτη θέση της στήλης που βρήκαμε στο Βήμα 1 είναι a, τότε πολλαπλασιάζουμε την πρώτη γραμμή με 1/a ώστε να παρουσιασθεί 1 (μονάδα).

Βήμα 4:
Προσθέτουμε κατάλληλα πολλαπλάσια της πρώτης γραμμής στις γραμμές αποκάτω της ώστε κάτω από το 1 να έχουμε μηδενικά.

Βήμα 5:
Τώρα καλύπτοντας την πρώτη γραμμή του πίνακα επαλαμβάνουμε την διαδικασία από το Βήμα 1 για τον υποπίνακα που δημιουργείται.Με αυτήν την διαδικασία συνεχίζουμε μέχρι να έχουμε σε κάθε γραμμή το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο το 1 και όλα τα στοιχεία αποκάτω του μηδενικά.

Βήμα 6:
Ξεκινάμε τώρα από την τελευταία μη μηδενική γραμμή και προσθέτουμε κατάλληλα πολλαπλάσια κάθε γραμμής ώστε υπεράνω του πρωταρχικού 1 κάθε γραμμής όλα τα στοιχεία να γίνουν μηδενικά.

Να σημειωθεί ότι κάθε πίνακας έχει μοναδική Α.Κ.Μ. ανεξάρτητα με την σειρά των πράξεων.
Οι παρακάτω πίνακες είναι όλοι σε Α.Κ.Μ.