Διαδικασία Gram_Schmidt Παρακάτω δίνεται ένα παράδειγμα μετατροπής μια βάσης σε ορθοκανονική βάση.
Αρχική ομάδα διανυσμάτων:
Βήμα 1:
Βήμα 2:
Βήμα 3:
Βήμα 4:
Μετατρέπουμε τα σε μοναδιαία διαιρώντας το καθένα με το μέτρο του.




Να σημειωθεί ότι και αλλαγή μόνο στην σειρά των αρχικών διανυσμάτων μπορεί να έχει διαφορετικό αποτέλεσμα.
Όπως αν πάρουμε ως αρχική ομάδα τα διανύσματα
και ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία το αποτέλεσμα είναι



Εάν τα δοθέντα διανύσματα δεν είναι γραμμικώς ανεξάρτητα τότε θα υπάρχει το μηδενικό διάνυσμα στο απότελεσμα όπως μπορούμε να δούμε εάν στην παραπάνω αρχική ομάδα διανυσμάτων προσθέσουμε και ένα τέταρτο που είναι γραμμικός συνδυασμός των τριων αρχικών. Εφαρμόζοντας την διαδικασία Gram_Schmidt στην ομάδα έχουμε ως αποτέλεσμα

Αυτό σημαίνει ότι τα 4 διανύσματα δεν είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.
Το μηδενικό διάνυσμα θα πρέπει να παραληφθεί και στα υπόλοιπα εφαρμόζουμε το Βήμα 4.