ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

1. Δείξτε ότι η συνάρτηση f: R -> R με f(x)= |x| δεν είναι 1-1.

    2.    Δείξτε ότι η συνάρτηση f: R+ -> R με f(χ) = είναι 1-1 αλλά όχι επί.

    3. Δείξτε ότι για Syn3a.gif (216 bytes) και f : X -> Y,

        Syn3b.gif (747 bytes)

Πότε ισχύει   Syn3c.gif (378 bytes);

4.    Δείξτε ότι για Syn4a.gif (205 bytes) και f : X -> Y,

    Syn4b.gif (940 bytes)

5.   Εστω f : A -> B και Syn5.gif (550 bytes). Δείξτε ότι η R είναι μια σχέση ισοδυναμίας στο Α.

6.  Εστω f : R -> R, g : R -> R με f(x) = x2 + 1 και g(x) = .. Βρείτε την σύνθεση gof. Βρείτε και την fog .

7. Ας είναι Α = { 1, 2, 3, ....n}. Αποδείξτε ότι αν f : A -> A είναι επί τότε είναι και 1-1 και αντιστρόφως.

8.   Βρείτε ποιές από τις παρακάτω σχέσεις στους πραγματικούς αριθμούς είναι συναρτήσεις.

Syn8.gif (1445 bytes)

Απάντηση:  Είναι συναρτήσεις οι i και iv

9.   Αν f : A -> B και g : B -> C είναι 1-1 και επί, δείξτε ότι και g o f : A -> C είναι 1-1 και επί και ότι (gof) -1 = f -1 o g -1 .