1. Βρείτε το σύνολο Α X Α αν Α = {α, b, c}. Βρείτε το σύνολο των ζευγών από στοιχεία του Α.

2. Αν Α, Β, Χ και Υ είναι σύνολα τότε:

3. Δείξτε ότι η  είναι μια σχέση ισοδυναμίας στο Ζ αν

4. Εστω Ν το σύνολο των φυσικών. Ορίζουμε την σχέση Δείξτε ότι η παραπάνω σχέση είναι σχέση μερικής διάταξης στο Ν. Είναι ολική διάταξη;Αν ναι   γιατί;

5.  Ορίζουμε τη σχέση ~ στο Ν X Ν ως εξής: (α , β) ~ (γ, δ)         αν και μόνο αν α < γ  ή  ( α = γ και β<=δ).   Δείξτε ότι η σχέση ~   είναι μια σχέση μερικής διάταξης στο Ν X Ν.

6. Θεωρούμε το σύνολο Α = { a, b, c, d}. Να δοθεί παράδειγμα σχέσης στο Α, η οποία να είναι:

1. αυτοπαθής, συμμετρική, μη - μεταβατική
2. μη - αυτοπαθής, αντισυμμετρική, μη - μεταβατική
3. αυτοπαθής, μη - συμμετρική, μη -αντισυμμετρική, μεταβατική

7. Ποιές από τις παρακάτω σχέσεις είναι σχέσεις ισοδυναμίας;

Απάντηση: Είναι η ii, δεν είναι οι i και iii  

8.  Να βρεθεί η μικρότερη σχέση ισοδυναμίας στο σύνολο Α = {a, b, c, d, e}, που να περιέχει τη σχέση S = { (a,b), (a,c), (d,e)}.

9. Στην παρακάτω σχέση διάταξης να προσδιορισθούν:

1. α) Τα σχετικά ελάχιστα στοιχεία.
2. β) Τα σχετικά μέγιστα στοιχεία.
3. γ) Υπάρχει μέγιστο στοιχείο;
4. δ) Υπάρχει ελάχιστο στοιχείο;
5. ε) Ποιά είναι τα πάνω φράγματα του {a, b, c};

10. Αν S, T σχέσεις ισοδυναμίας σε σύνολο Α

α) είναι σχέση ισοδυναμίας;           Απάντηση: Ναι

β)  είναι σχέση ισοδυναμίας;       Απάντηση:   Οχι

11. Στο σύνολο Ζ X Ζ ορίζουμε τη σχέση . Δείξτε ότι η σχέση ~ είναι σχέση ισοδυναμίας. Ποιές οι κλάσεις ισοδυναμίας της;

12. Αν , είναι η R αυτοπαθής, είναι συμμετρική, είναι αντισυμμετρική, είναι μεταβατική, είναι σχέση ισοδυναμίας ή είναι σχέση διάταξης;

Απάντηση: Σχέση ισοδυναμίας

13. Αν μια σχέση R είναι συμμετρική και μεταβατική είναι σχέση αυτοδυναμίας; (Δηλαδή είναι η R και αυτοπαθής;). Δικαιολογείστε την απάντηση σας.

Απάντηση: Οχι κατ΄ ανάγκη

14. Εστω το σύνολο Α = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} και η σχέση *, όπου . Αποδείξτε ότι η σχέση * είναι σχέση μερικής διάταξης. Είναι σχέση ολικής διάταξης;