ΛΟΓΙΚΗ

1. Ποιός από τους παρακάτω δύο τύπους ταυτολογικά συνεπάγεται τον άλλο;

Απάντηση: Κανένας

2. Είναι ο προτασιακός τύπος μια ταυτολογία;

Απάντηση: Ναι

3. Δείξτε ότι

4. Δείξτε ότι

5. Βρείτε τύπο σε κανονική διαζευκτική μορφή (Κ. Δ. Μ.), που να είναι ταυτολογικά ισοδύναμος με τον τύπο:

6. Εστω η συνάρτηση Boole με τρεις μεταβλητές, που ορίζεται από:

g(A,A,A) =Ψ  g(Ψ,Α,Α)=Ψ  

g(Α,Α,Ψ)=Ψ  g(Ψ,Α,Ψ)=Α

g(Α,Ψ,Α)=Ψ  g(Ψ,Ψ,Α)=Ψ

g(Α,Ψ,Ψ)=Α  g(Ψ,Ψ,Ψ)=Α

Βρείτε ένα προτασιακό τύπο φ που αντιπροσωπεύει την g.

7. Δείξτε ότι τα σύνολα είναι πλήρη σύνολα συνδέσμων.

8. Δείξτε ότι το σύνολο δεν είναι πλήρες σύνολο συνδέσμων.

9. Να δειχθεί ότι οι παρακάτω προτασιακοί τύποι είναι ταυτολογίες.

10. Αν p, q, s προτασιακοί τύποι αποδείξτε τις παρακάτω λογικές ισοδυναμίες.

11. Βρείτε προτασιακό τύπο με τρεις μεταβλητές, που να παίρνει την αληθοτιμή Α από εκείνες τις αποτιμήσεις, οι οποίες δίνουν την τιμή αληθείας Α σε δύο και μόνο δύο από τις τρεις μεταβλητές.

12. Δίνονται δύο σύνολα λογικών συνδέσμων ,όπου ορίζεται ως

α) να αποδειχθεί ότι τα δύο σύνολα είναι πλήρη και β) σε κάθε ένα από τα δύο σύνολα να εκφρασθούν οι πέντε λογικοί  σύνδεσμοι με τους υπάρχοντες σε κάθε σύνολο συνδέσμους.

13. Δείξτε ότι

όπου p, q, s, t προτασιακοί τύποι

14. Δείξτε ότι αν όπου p1,p2 προτασιακοί τύποι και Τ σύνολο τέτοιο ώστε .