ΜΑΠ: Παίγνια και Διαπραγματεύσεις

α. Διαβάστε τα δύο πρώτα κεφάλαια στο σύγγραμμά μου: Παίγνια και Αποφάσεις Εκδ. Κριτική

β. Στο σύγγραμμα Hillier Lieberman: Introduction to Operations Research 7th Edition στο Κεφάλαιο 15 Decision Analysis υπάρχει μία στοιχειώδης αλλά εξαιρετική παρουσίαση της Θεωρίας Αποφάσεων με εφαρμογές. Διαβάστε μέχρι το εδάφιο 15.4 και κάνετε το δυνατόν περισσότερες ασκήσεις. Επίσης, διαβάστε (τουλάχιστον) τις αναλύσεις περιπτώσεων 1,2.  Συνιστώμενες ασκήσεις: 15.2.1, 15.3.1, 15.3.15, 15.4.14

γ. Προαιρετικό: Για την σημασία των συναρτησεων ωφελιμότητας (ή χρησιμότητας) στην Μικροοικονομική διαβάστε τις πανεπ. παραδόσεις του Καθηγ. κ. Η. Φλυτζάνη (βλέπε τα Έγγραφα στον ιστότοπο αυτό -> Παν. Παραδόσεις -> Συναρτήσεις ωφελιμότητας υπό βεβαιότητα).

δ. Κοιτάξτε στα Έγγραφα του μαθήματος (σε αυτόν τον ιστότοπο) την "δημόσια πληροφόρηση" για το παίγνιο διαπραγμάτευσης.  Αν επιθυμείτε, συζητούμε το παίγνιο στην επόμενη παράδοση.

ε. Διαβάστε τις φωτοτυπίες για το Λήμμα Neyman Pearson στις Πανεπιστημιακές Παραδόσεις του ιστότοπου (προσοχή: δύο σελίδες), καθώς και τις χειρόγραφες σημειώσεις μου που υπάρχουν στις Διαφάνειες Παραδόσεων για την σχέση του λήμματος με το πρόβλημα του σακκιδίου.  

(Προαιρετικά) Κοιτάξτε το 2ο Κεφάλαιο (Έλεγχος Υποθέσεων) στο Σύγγραμμα Μαθηματική Στατιστική Φωτεινή Κολυβά Μαχαίρα - Σταύρος Α. Χατζόπουλος, που είναι ελεύθερα διαθέσιμο - υπάρχει σύνδεσμος σ' αυτό στους συνδέσμους του μαθήματος.

 Κάντε τις παρακάτω ασκησεις

1. Ένα νόμισμα είναι γνήσιο οπότε η πιθανότητα κορώνας ειναι 50% ή κιβδηλο οπότε η πιθανόητα κορώνας είναι 60%.  Μπορούμε να παρατηρήσουμε το αποτέλεσμα Ν ρίψεων, όπου τα αποτελέσματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ των διαδοχικών ρίψεων.  Ποιά είναι η διαδικασία ελέγχου σύμφωνα με το λήμμα Neyman Pearson;

Αν Ν είναι 20 ποιός έλεγχος εξασφαλίζει σφάλμα τύπου Ι μικρότερο του 10%;  Ποιό είναι το σφάλμα τύπου ΙΙ στην περίπτωση αυτή;

Ποιό Ν εξασφαλίζει σφάλμα τύπου Ι μικρότερο του 5% και σφάλμα τύπου ΙΙ επίσης 5%;

2.  Μπορούμε να κάνουμε Ν παρατηρήσεις ανεξάρτητες μεταξύ των από κανονική κατανομή με τυπική απόκλιση 1. Ο μέσος της είναι είτε μ=0 (Ηο) είτε μ=1 (Η1) .  Ποιός είναι ο έλεγχος Neyman Pearson; Αν θέλουμε σφάλμα τύπου Ι  μικρότερο του 1% ποιό είναι το ελάχιστο σφάλμα τύπου ΙΙ που θα πρέπει να δεχτούμε;  Ποιό πρέπει να είναι το Ν αν θέλουμε και τα δύο σφάλματα να είναι μικρότερα του 1%; 

3. Κάνετε την ίδια εργασία όπως στο 2 παραπάνω αλλά με (Η1) να είναι μ=10.  Τι συμπέρασμα βγάζετε; 

4. Μία παρατήρηση Χ μπορεί να πάει τιμές 1,2,3,4 με πιθανότητες 1/2,1/6,1/6,1/6 αν ισχύει η υπόθεση Ηο και 1/6,1/2,0,1/3 αν ισχύει η Η1.  Ποιός είναι ο έλεγχος σύμφωνα με το Neyman Pearson  για διάφορα α της επιλογής σας.  Τι ισχύει αν δεν επιτρέπονται πιθανοτικές αποφάσεις; Υπόδειξη: Χρησιμοποιείστε γραμμικό προγραμματισμό στην πρώτη περίπτωση ενώ στην δεύτερη δυναμικό προγραμματισμό καθώς έχουμε 0-1 σακκίδιο.